Equatoriale zonnewijzer

Het gedicht is geschreven vanuit de meest gebruikelijke uitvoering van de zonnewijzer, de equatoriale zonnewijzer, waar je de tijd afleest op een ringvormige band die als een hoepel rond de stijl is aangebracht. De zon staat in de zomer hoger aan de hemel dan in de winter. Daarom moet de stijl een voldoende lengte hebben om er zeker van te zijn dat zijn schaduw in ieder seizoen netjes op de urenschaal valt. In de zomer komt de schaduw die we op de urenschaal zien van het bovenste deel van de stijl, in de winter van het onderste deel. De stijl staat evenwijdig aan de aardas (in Nederland circa 52 graden en België circa 51 graden) en wijst dus naar de poolster. Omdat de stijl evenwijdig staat aan de aardas, moet bij zonnewijzers, die op de evenaar geplaatst zijn, de stijl horizontaal zijn.

Inverse operator

Als de zon vanwege wolken niet te zien is, maar je weet wel hoe laat het is, kun je met de zonnewijzer bepalen waar de zon moet staan. Als je vanaf het juiste uurcijfer op de urenschaal door het vlak van de urenschaal door de stijl heen naar de hemel kijkt, weet je meteen in welke richting de zon staat. In de paragraaf ‘Positie van de zon aan de hemel’ staat meer uitleg.

Waarschijnlijk is met het voorbeeld van de zonnewijzer al duidelijk dat onder een inverse operator een bewerking wordt verstaan die het omgekeerde bereikt. Het gedicht beschrijft, dat met de zonnewijzer de positie van de zon bepaald kan worden door uit te gaan van de tijd (lees: de plek waar de schaduw van de stijl had moeten vallen). Zo is worteltrekken de inverse operator van machtsverheffen.
Bij een voorwaarts probleem gaan we uit van de oorzaak (bijvoorbeeld een kracht) om daarmee het gevolg (bijvoorbeeld versnelling) te berekenen. Bij het oplossen van een omgekeerd probleem weten we het gevolg en daaruit wordt de oorzaak berekend.
Andere voorbeelden zijn het berekenen van de dichtheidsvariaties van de aarde door het meten van afwijkingen van het zwaartekrachtsveld. Het maken van een beeld (‘bronreconstructie’) van de foetus aan de hand van de echo’s van geluidsgolven. Zie ook het gedicht “kijken met geluid”.
Een voor mij geweldig voorbeeld is de ontdekking van Neptunus op basis van de verstoringen (gevolgen) op de baan van Uranus. Deze verstoringen wezen op een nog te ontdekken zware massa (oorzaak) die regelmatig ‘in de buurt’ van Uranus kwam.

Zoals gezegd beschrijft het gedicht een equatoriale zonnewijzer, maar in principe werkt deze omkering met elke zonnewijzer.

Positie van de zon aan de hemel

Nadat je (met de zonnewijzer) bepaald hebt in welke richting de zon staat, moet je nog corrigeren voor het seizoen. Zoals gezegd staat in de zomer de zon wat hoger en in de winter wat lager. Het gedicht zegt de zon tussen de Kreeftskeerkring en de Steenbokskeerkring te vinden is. Strikt genomen zijn beide keerkringen cirkels die op de oppervlakte van de aarde liggen. De zon bevindt zich dus niet tussen de Kreeftskeerkring en de Steenbokskeerkring zelf (gelukkig maar), maar tussen hun projecties op de hemelbol. De projectie van de Kreeftskeerkring is de noordelijke grens van de dierenriem en de projectie van de Steenbokskeerkring de zuidelijke grens. De zon bevindt zich vanaf de aarde gezien altijd tussen deze twee cirkels, dus altijd in de dierenriem.

Afwijkingen in de tijd

Er zijn drie oorzaken waarom de zonnewijzer eigenlijk nooit de correcte tijd aangeeft. De eerste ligt voor de hand. In de zomer is de tijd een uur vooruit gezet. De zonnewijzer is echter gebouwd voor de ‘gewone’ tijd, die in de winter gebruikt wordt. Als het in de zomer op onze klok 4 uur is, geeft de zonnewijzer 3 uur aan.

Daarnaast geldt binnen onze tijdzone overal dezelfde kloktijd. In Nederland en België hebben wij de tijd die bij 15° oosterlengte hoort. Bij het beschijnen van de zonnewijzer houdt de zon daar natuurlijk geen rekening mee. Delft bijvoorbeeld ligt op 4° oosterlengte. Dit levert een verschil van (15-4)/15 x 60 min = 44 minuten op tussen de officiële tijd en de zonnewijzertijd. Maar de meeste zonnewijzers zullen hiervoor gecorrigeerd zijn. Dat kan eenvoudig door de zonnewijzer in dit voorbeeld 11° verdraaid op te stellen.

Wat lastiger is de derde oorzaak. De baan van de aarde om de zon is een ellips en geen cirkel. Hierdoor verschuift het midden van de dag, dat wil zeggen het moment waarop de zon zijn hoogste positie aan de hemel heeft, iedere dag een paar minuten. De gemiddelde duur is wel 24 uur, maar per dag verschilt dat. Zo variëren de dagen in onze winter van 14 minuten langer tot 16 minuten korter. En in onze zomer van 7 minuten langer tot 4 minuten korter. Maar onze kloktijdmeting werkt altijd met precies 24 uur per dag. Dit effect veroorzaakt dus ook een afwijking tussen de tijd van de zonnewijzer en van de klok.

Tip: Bezoek het Zonnewijzerpark in Genk met 12 unieke en innovatieve zonnewijzers. Zie bijvoorbeeld www.wijzerweb.be.

Copernicus

De beweging van de zon langs de hemel volgt uit het idee van een stilstaande aarde. In 1543 legde Copernicus uit, dat niet de aarde maar de zon stilstaat. Dat de aarde om de zon draait en niet andersom. En dat de aarde om haar eigen as draait, waardoor de zon zich langs de hemel schijnt te bewegen. Daarmee was het geocentrische wereldbeeld van Aristoteles en Ptolemaeus, waarin de zon en de planeten om de aarde draaien, achterhaald.

Pastorale

Dit schitterende lied waarin een jong meisje (Liesbeth List) haar liefde voor de vurige zon (Ramses Shaffy) verklaart, begint goed. Al in de derde regel zingt de zon: “Alles draait om mij.” De zon lijkt zelf ook overtuigd van het Copernicaanse wereldbeeld. Maar aan het eind van het lied gaat het mis. Daar zegt de zon: “Nee, nooit sta ik een seconde stil”. En het jonge meisje antwoordt dat ze wil “vliegen langs jouw hemelbaan”. Een terugval naar het klassieke wereldbeeld van Aristoteles en Ptolemaeus.

Let dus altijd goed op uit welke bron je natuurwetenschappelijke kennis haalt!

Zwerk

Wat een prachtig ouderwets woord om het gedicht (bijna) mee te eindigen. Een woord uit de tijd dat de hemel (heelal) nog een koepel was, die zich boven de platte aarde uitspande.