Einsteins E = mc²

Twee maanden nadat Einstein zijn speciale relativiteitstheorie had gepubliceerd (1905) verschijnt er nog een artikel van hem waarin hij als direct gevolg van de speciale relativiteitstheorie uitlegt dat een voorwerp dat energie uitstraalt, massa verliest. En een voorwerp dat energie opneemt, een grotere massa krijgt. Dit formuleert Einstein als E = mc^2. Hierin is c de lichtsnelheid (circa 300.000 km/s). Dit geldt voor iedere vorm van energie die opgenomen of afgegeven wordt, dus niet alleen straling. Als ik de veer van mijn horloge opwind, wordt het horloge zwaarder. Als ik mijn zaklamp aandoe, en de batterij dus energie afgeeft, wordt de zaklamp minder zwaar. Ook als mijn warmwaterkruik afkoelt, wordt hij minder zwaar. De massaveranderingen in de bovenstaande voorbeelden zijn in de praktijk niet te meten. Maar in geval van kernfusie van lichte atoomkernen (bijvoorbeeld in de zon) en bij kernsplitsing van zware atoomkernen (bijvoorbeeld in kerncentrales) zijn deze massaveranderingen wel meetbaar.

De vrijkomende energie ontstaat niet door omzetting van massa

Zolang de inwendige energie in het voorwerp ‘opgesloten’ is, is zij (in principe) meetbaar als massa. Toch is het een energievorm. Als die energie vrijkomt, is het daarom niet juist te zeggen dat er massa is omgezet in energie. De energie die vrij komt was al energie, namelijk inwendige energie.

De wet van behoud van energie geldt daarom nog steeds. De inwendige energie, die meetbaar was als massa, is vrijgekomen bijvoorbeeld in de vorm van straling en warmte (uitwendige energie).

Maar de massa van het voorwerp verandert wel. Door het verdwijnen van de inwendige energie is er minder massa. De wet behoud van massa geldt dus niet meer in het relativistische gebied. (Voor gewone toepassingen blijft de wet van behoud van massa heel goed bruikbaar.)

Dus als je een batterij oplaadt, dan neemt het aantal elektronen niet toe. Door het opladen breng je de elektronen in een hogere energietoestand. En als je een batterij gebruikt, neemt het aantal elektronen niet af. (De term lege batterij slaat dus niet op het ontbreken van elektronen, maar op het ontbreken van energie.) Maar een opgeladen batterij heeft een hogere energietoestand (∆E) en is daardoor een beetje zwaarder, namelijk ∆m = ∆E / c².

Voorbeelden

Voor een opgeladen batterij geldt een inwendige energie van E = voltage x capaciteit. Een penlite batterij (AA) heeft een voltage van 1,5 V. En een capaciteit van 2 Ahr,  dat is  2 x 3600 = 7200 Asec. Dus E = 1,5 x 7200 = 10,8 x 10³ Joule.

Voor de lichtsnelheid geldt c = 3 x 10⁸ km/s = 3 x 10⁸ m/s.  
Dus c² = 9 x 10¹⁶ (m/s)²

∆m = E / c² =  (10,8 x 10³) / (9 x 10¹⁶) = 0,12 x 10^-12 kg = 0,12 nanogram

Het massaverschil tussen een opgeladen en een lege batterij is:

-penlite batterij (AA)          ∆m = 0,1 nanogram
-smartphone                      ∆m = 0,4 nanogram
-laptop                               ∆m = 2,5 nanogram
-elektrische fiets                ∆m = 15 nanogram
-Tesla                                ∆m =  3 microgram

Een en ander is natuurlijk afhankelijk van de specifieke uitvoering van het apparaat. Het gaat om de ordegrootte.

Dit is in de praktijk niet meetbaar, althans niet met gangbare industriële weegschalen. Ook niet het laatste voorbeeld. Er zijn natuurlijk wel weegschalen die in microgrammen nauwkeurig zijn, maar een weegschaal die robuust genoeg is om een Tesla te wegen, heeft geen nauwkeurigheid in de orde van microgram.