Gradenboog en geodriehoek

Een gradenboog is een halfrond hulpmiddel met een schaalverdeling in graden, waarmee je hoeken op papier of op het schoolbord kunt meten of tekenen. Een verbeterde versie is de geodriehoek. Dit is een driehoekig hulpmiddel waarin een gradenboog verwerkt zit. Bovendien bevat de geodriehoek verschillende handige linialen, zodat je er gemakkelijk een assenstelsel mee kan tekenen of evenwijdige lijnen kunt uitzetten.

Stelling van Pythagoras en sinus en cosinus

De stelling van Pythagoras luidt: van een rechthoekige driehoek is de som van het kwadraat van de staande zijde plus het kwadraat van de liggende zijde gelijk aan het kwadraat van de schuine zijde. Oftewel  a² + b² = c². Daar komt geen sinus of cosinus in voor.

Toch is er een verband tussen de sinus en cosinus van een hoek α (sinα ; cosα) en de stelling van Pythagoras. Dit is in een paar stappen te laten zien.

De stelling van Pythagoras            a² + b² = c²    [1]

Deel linker- en rechterlid door c²      a²/c² + b²/c² = 1       [2]

Als α de hoek tussen liggende zijde b en schuine zijde c is, geldt

sinα = a/c   en   cosα = b/c       [3]

En dus ook           sin²α = a²/c²   en   cos²α = b²/c²      [4]

Vul [4] in in [2] en je krijgt            sin²α + cos²α = 1      [5]

Q.E.D.

Verborgen rijm

De bedoeling van dit gedicht is slechts, dat je in de even regels het laatste woord zodanig aanpast, dat er gerijmd wordt op de vorige regel.
Zoek vooral eens op “Kryptorijm – John O’Mill – Een tanige tante in Twente”.